Слово "летоисчисление" пишется с буквой "и" в корне второго слова - "исчИсление". Проверить его правильное написание можно словами "чИсленность", "чИсла", "чИслится" и даже "многочисленный".
Когда-то говорили не годА, а летА, а потому считали "лета", которые прошли. Но и сегодня сохранилось использование этого слова. Например, мы говорим: "Мне 10 лет", "Мне 95 лет", "Мне 27 лет", "Мне много лет", "По прошествии лет", "Через несколько лет", "Тысячелетняя история" и т.д.
Слово "лето" имеет не только понятие летних месяцев, но и количество этих лет, которые также служат исчислению лет, то есть, летосчислению.
Оба слова, "летоисчисление" и "летосчисление", имеют одно и то же значение. Впервые слово "летосчисление" было одновременно официально зафиксировано в русском, французском и немецком словарях ещё в далёком 1780-м году