Это выражение возникло очень давно и связано оно с тем, что подавляющее большинство новорожденных имеют голубые глаза.
С течением времени на радужку у людей с большим количеством пигментации (черноволосых, со смуглой кожей) так же наносится слой пигментации и глаза делаются карими, янтарными, темно-карими - все в зависимости от национальности человека и генов его родителей.
Как вы сами понимаете, новорожденный - это младенец, который не способен солгать. Все его желания очень просты, и он выражает их всеми движениями своего маленького тела и громким криком.
Ложь младенцам не доступна.
Именно это при изображении ангелов небесных так же предписывало изображать им голубые глаза. И именно это легло в основу образа честного человека - ясные голубые глаза младенца, не способного врать, интриговать, лицемерить.
Затем уже во времена эпохи Возрождения ангелов стали изображать совсем похожими на людей, брали для их изображения реальных людей и детей, поэтому цвет радужки зависел уже от натурщика.
Но выражение "на голубом глазу" осталось. И означает оно - сказать что-то якобы бесхитростно и честно, как будто у тебя глаза младенца или ангела, а на самом деле имея ввиду свои планы.
Это может быть как ложь, так и просто высказанная как абсолютная Истина непроверенная догадка.
Некоторые здесь на БВ именно так и пишут свои ответы - на самом голубейшем глазу.