Тому есть несколько причин: избыток влаги, недостаток влаги, сухость воздуха, сквозняки, различные болезни и вредители.
Понятно, что одновременно избыток и недостаток полива быть не может, но всё остальное в совокупности или по отдельности - вполне.
Так что извлекайте один саженец и подвергайте тщательному осмотру, вооружившись литературой по заболеваниям помидорной рассады. "Чёрная ножка" (от избыточного полива) - потемневший у корней стволик. Если застали самое начало, то поможет слабы раствор марганцовки.
О поливе. Земля от полива до полива должна успеть просохнуть: ошибочно считать, что она должна быть всё время влажной. И не забывайте подрыхлить для поступления кислорода к корням.
В жаркие дни затеняйте окно или вообще убирайте ящики в тенёк.
Вот ещё фузариоз бывает: тоже рассада никнет. Тут грунт менять надо весь подчистую. Признак - вялось корней.
А вообще, помидоры очень живучи и надо постараться, чтобы они начали погибать.