Дискриминант можно найти по двум формулам, в зависимости от того, четный или нечетный второй коэффициент (b).
Учителя в школе обычно дают формулу универсальную: D=b^2-4a*c. И этого вполне достаточно, чтобы решать абсолютно все квадратные уравнения.
Но не лишним будет знать и вторую формулу .
Ниже приведены обе формулы.
Знак дискриминанта говорит о наличии корней и их количестве.
В первом примере просто возведите в степень выражение в скобках - получится 8у^3 (в кубе).
Второй пример результат: (а-3)(а+3), между скобками знак умножения
Третий пример - (а + 2)(а^2 + 2а + 4)
Четвёртый пример - (х+5)^2 (выражение в скобках в квадрате)
Пятый пример посложнее. На мой взгляд надо так решать:
добавить и отнять 1, то есть, выражение будет выглядеть так 9а^2 - 6а - 1 + 1 - 1, затем объединяем в скобки (9а^2 - 6а +1) и получаем:
(9а^2 - 6а + 1) - 2 или (3а - 1)^2 - 2.
Вот формулы сокращённого умножения, применяемые для решения этого задания
Эти формулы, если понять очень легко запоминаются.
В данном уравнении неизвестным является не сам параметр х, а параметр log x по основанию 2. Можно записать логарифм так: log2 (x), и так как этот новый параметр находится в уравнении в первой степени, и во второй степени, заменим его на новый параметр: log2 (x) = t, подставим t, и получим новое уравнение.
t^2 - t = 12; t^2 - t + 12 = 0.
Это уравнение можно решить с помощью использования дискриминанта, а можно, используя теорему Виета,
t1 + t2 = 1, t1 * t2 = 12, получим два корня: t1 = 4, t2 = -3.
Переходим к нахождению параметра х. 1) log2 (x) = 4; х = 2^4 = 16;
2) log2 (x) = -3; х = 2^(-3) = 1/(2^3) = 1/8
Посмотрим, что имеем. Первый участок с горы велосипедист преодолел за 20 минут, а поднимался по нему 35 минут. Значит, скорость в гору на этом участке составляет 4/7 от скорости с горы. На второй участок поднимался 45 минут, спускался 25 минут. Легко рассчитать, что скорость в гору на втором участке составляет примерно 5/9 от скорости с горы. Как видим, по крутизне участки явно неравноценные (второй участок круче), в связи с чем математическое решение задачи теряет всякий смысл.
Собственно говоря, здесь всё просто - подставляем значения a и y в выражение и вычисляем значение данного выражения.
Итак, 16а + 2у при a = 1/8 и y = -1/6 будет равно:
16 * 0,125 + 2 * (-1/6) = 2 - 1/3 = 1 целых и 2/3.
Ответ: 1 целых 2/3 или 1,66 (это бесконечная десятичная дробь получается).