Трескуч или трескучь?
Первое, что мы должны сделать это конечно же определить, к какой части речи относится заданное слово.
Слово "трескуч*" отвечает на вопрос "каков", соответственно является кратким прилагательным.
А мы помним из школьного курса русского языка, что краткие прилагат/ые, имеющие в основе слова щипящую (в нашем случае "ч") всегда пишутся БЕЗ мягкого знака.
Например: жгуч, дремуч, пахуч, горяч.
Правильный ответ: ТРЕСКУЧ.
Конечно укус клеща, зададим вопрос укус кого, тоесть одушевленного предмета. А если выбрать укус клещом, то получается мы спрашивает укус чем, то есть неодушевленный предмет. А клещ то у нас насекомое и достаточно живучее и противное)Поэтому укус клеща.
Помощ или помощь?
Первое, что мы сделаем, это определим какой частью речи является заданное в вопросе слово.
Слово "помощ*" отвечает на вопрос "что?", а значит это имя существительное.
Далее выясним, какого рода данное слово. Спрашиваем "она моя", соответственно этот женский род.
Теперь вспоминаем школьный курс русского языка, где говорится, что существит/ые женского рода, имеющие в основе слова шипящую букву (в нашем случае это "щ"), всегда пишутся С мягким знаком.
Например: роскошЬ, дочЬ, мышЬ.
Правильный ответ: ПОМОЩЬ.
В правилах русского языка есть правило - которое проходят еще в начальных классах и гласит оно вот что: Мягкий знак ставится в существительных женского рода после шипящих.
Поэтому в слове "ретушь" - мягкий знак должен быть и первый вариант, что вы написали в самом вопросе - правильный.
Правильно: герцог.
Можно посмотреть в словаре, но представим, что словаря под рукой нет. Зато можно вспомнить правило, согласно которому без ударения после шипящих пишется Е, а под ударением пишется О: ситцевый - бойцовый, кольцом - сердцем,танцевать - пританцовывать.
Правило, конечно, такое есть, но оно относится только к суффиксам и окончаниям всех частей речи. В нашем же случае в иноязычном слове "герцог" суффикс в основе не выделяется, буква О пишется в корне. Поэтому единственная проверка - это словарь.