Площадь трапеции S=h*(a+b)/2, где h - высота трапеции, a и b - большое и малое основание трапеции. Из этого уравнения имеем a+b=2*S/h. По условию задачи a=b+6, тогда 2b+6=240/8=30, 2b=24, b=12 см, а=18 см. Боковую наклонную сторону трапеции d находим по теореме Пифагора d =√(h^2+(a-b)^2)=√(64+36)=10 см.
Высота прямоугольной трапеции ABCD равна меньшей боковой стороне AB = h = 7 см. Меньшее основание BC=2 см. Большая боковая сторона CD=25см. Большее основание AD=BC+√(CD^2-h^2)=2+√(625-49)=2+√576=2+24=26. Площадь трапеции S=h(BC+AD)/2=7*(2+26)/2=98 кв.см.
Равнобедренная трапеция
Свойства равнобедренной трапеции.
Углы при каждом основании равны:
Угол А = угол В
Угол D = угол С
Сумма противолежащих углов равна 180 градусов:
Угол А + угол С = 180 градусов
Угол D + угол В = 180 градусов
<hr />
Диагонали (отрезки, соединяющие противолежащие углы) равны:
АС = DB
Противолежащие боковые стороны так же равны:
АD = CB
<hr />
Если мы опустим из угла верхнего основания на нижнее основание высоту, то она разделит нижнее основание на два отрезка, один из которых будет равен полуразности оснований, а второй - полусумме оснований.
Дано:
ВС = 4
АD = 6
Высота СН
Тогда получим:
AH = (4+6)/2 = 5
HD = (6-4)/2 = 1
Отрезок, равный полусумме оснований, в данном случае АН, так же будет равен средней линии трапеции, соединяющей середины боковых сторон.
<hr />
И еще одно свойство равнобедренной трапеции.
Если мы последовательно соединим середины смежных сторон, то получим ромб.
Если ничего не известно, то можно транспортиром измерить...
Для доказательства того , что MPTK является ромбом достаточно доказать :
1) MP = PK=KT=MT , или
2) Что диагонали ромба PT и MK перпендикулярны , и делятся в точке пересечения пополам.
Докажем перпендикулярность диагоналей.MK - средняя линия трапеции и параллельна её основаниям ВС и AD , и делит PT пополам.Перпендикулярность диагоналей легко доказать , рассмотрев равнобедренный треугольник ВСТ ,и PT в нём и медиана , и высота. То есть PT перпендикулярна обоим основаниям и средней линии МК , что и требовалось доказать.То что РТ делится МК пополам доказывается по свойству деления пропорциональных отрезков параллельными прямыми.Значит , МРКТ - ромб.