Платёж или платёжь?
Давайте сначала выясним какой частью речи является представленное в вопросе слово.
Спрашиваем "что?" - платёж*, мы видим, что слово является именем существительным.
Далее определим род.
Зададим соответствующий вопрос: "чей?" - "он мой платёж*", становится понятно, что слово относится к мужскому роду.
А теперь применим правило русского языка, где написано, что существительные мужс. рода, которые имеют в основе слова шипящую букву ( в нашем случае "ж" ), всегда пишутся без мягкого знака, например: грач, карандаш, паж, камыш, хвощ, хрящ, стаж, врач, рубеж, нож, трикотаж, ключ, ландыш, сторож, бородач, шантаж, мяч, антураж, пляж, шалаш, прыщ, гараж, шабаш, борщ, мираж, ёрш, торгаш, луч, меч, вираж, ёж.
В отличие от них, существ. - ые женского рода, наоборот, обязательно пишутся с "ь" на конце.
Примеры: роскошь, немощь, упряжь, молодёжь, речь, ложь, вещь, печь, брошь, мелочь, помощь, полночь, рожь, мощь, тишь, ветошь, дрожь, мышь, глушь, дочь.
Сейчас мы знаем наверняка, что правильно писать слово следующим образом: платёж.