Сурдинкой называется насадка на духовой музыкальный инструмент, которая служит для приглушения звука. Фразеологизм "под сурдинку" означает: втихомолку, потихоньку, чтобы никто не слышал, украдкой". То есть делать что-то без лишнего шума, не привлекая к себе внимания.
В Древней Руси пекли калачи, а для того, чтобы удобно было их нести - выпекали особую ручку. Как правило, за время пути калач съедался, а ручку следовало отдать голодным и нищим. В случае же, когда приходилось туго и владелец калача съедал и ручку, то это считалось, что человек опускался до уровня попрошаек и о нем говорили, что он "дошел до ручки".
Понятие "принц крови" пришло из Франции. Так во Франции называют потомков королей из дома Капета по мужской линии. Главное, чтобы потомок был законорожденным. Они могли претендовать на престол. Бастарды не являются принцами крови.
В 16 веке так обозначали потомков по мужской линии короля Людовика Святого.
этому выражению уже несколько десятков тысяч лет
и поэтому точно сказать не получится
А.Выражение "головой качнуть" используется преимущественно при обозначении согласия , несогласия, удивления или неодобрения. Не подходит.
В.Фразеологизмом "носом повести" можно образно сказать о внимательном наблюдении за каким-либо явлением. Не подойдёт.
С. Устойчивое словосочетание "рукой подать" обозначает ни что другое, как близость расстояния или (в переносном смысле) - близость, соответствие качеств. Этот вариант и будет правильным.
D. Словосочетание "ногой поддать" чаще всего употребляется при желании выразить словами пренебрежение, брезгливость, форму защиты от кого-либо или чего-либо. Не подходящий вариант.