В русском языке нередко встречаются слова, в корне которых есть чередование гласных букв. Чаще это гласные и/е ( -бир-/ -бер-, -дир-/ -дер-, -тир-/ -тер- и другие ) или о/а ( -мак-/ -мок- ( -моч- ), -гор-/ -гар-, -зор-/ -зар- и так далее ). Правописание этих корней может зависит от ударения, значения слова, согласной в корне и пр.
В случае с корнями -мир-/ -мер- выбор гласной зависит от буквы ( суффикса ), стоящей за корнем:
если за корнем идет суффикс а, то в корне пишем и ( -мир- ), если же за корнем следует другая буква, в корне следует писать е ( -мер- ).
Примеры слов с корнем -мир-:
умирать, умирающий, умирание, отмирать, отмирающий, отмирание, вымирать, вымирающий, вымирание, замирать, замирающий и так далее.
Примеры слов с корнем -мер-:
умереть, отмереть, вымереть, замереть и прю