Судьи могут только получить то, что распределили или могут отказаться от того, что распределили. В районном суде такие дела распределяет заместитель председателя суда по гражданским делам - гражданские дела, уголовные (их меньше) - председатель или зам.
Судьи разделены так: гражданские и уголовные. Административные могут вести и те и те. Но среди каждых есть определенная специализация: семейные, пенсионные, трудовые, земля, страховые и другие дела. Судьи работают в "составах". Это значит, что есть например, три судьи, которые рассматривают семейные споры (и еще какие-нибудь). И все иски этой тематики, распределяются этим трем судьям. Как правило - равномерно, но в этой "тройке" как правило есть более опытный судья и к нему обычно попадают "супер-мега- сложные" дела. Или их берет себе заместитель председателя. А еще... один из тройки как правило в отпуске, потому что у судей со стажем отпуск 60 дней в году (его делят на два отпуска по 30 дней). Т.е. на троих им надо 6 месяцев отпуска, поэтому полгода будут работать только двое. Но это уже совсем нюансы.
И где-то раз в 3-5-10 лет эти "тройки" сменяются, чтобы во-первых - не было коррупции, а во-вторых, чтобы сами судьи не скучали, ведь это скучно - рассматривать одни и те же дела, так они повышают свою квалификацию, узнают что-то новое. Могут судьи отказываться от дел, например знаю случай когда дело отписали судье, а она отказалась, потому что (мы не узнаем почему на самом деле), но в докладной было написано, что в связи с "большой загруженностью".
Иногда на распределение влияет то, что судья уже рассматривал дело с теми же лицами. Бывают ведь люди которые много судятся, например одна семья "Ивановы"- то у них наследство, то алименты, то выкуп долей, то определение порядка пользования. И вот этих Ивановых отписывают одному и тому же судье. Он уже и не рад бы их видеть, но он уже как бы их "семейный судья", т.е. вроде как более хорошо знает их ситуацию и сможет быстрее вникнуть в суть нового спора. Иногда делают наоборот, опять же чтобы не было предвзятости и коррупции. Это все от зама зависит.
У мировых судей проще, у них только территория влияет. Хотя иногда бывает, что делят дела на два участка - две недели иски к ООО "Рога, страх и корыто" принимает один участок, потом - другой. Это потому что к ООО "Рога, страх и корыто" по 500 исков в месяц.
А так, чтобы судья сам себе дело попросил - таких случаев не знаю. Ведь "коллеги" сразу подумают что-то здесь не чисто и сообщат куда следует. Да и зам не будет рисковать "как бы чего не вышло". Поэтому трудно угадать какому судье дело попадет, и тем более подавать иск конкретному судье. Но если адвокат часто в суде бывает, то может угадать примерно к кому пойдет дело. Иногда даже специально тянут с подачей, чтобы судья вышел из отпуска и дело могло попасть к нему.