Пусть А -- вторая точка касания угла и окружности, O -- центр окружности.
Тогда AV = VD = 2, т.к. отрезки касательных из одной точки равны.
AH = VH-AV=12-2=10
Углы VDO и VAO прямые, потому что это углы между касательными и радиусами из точки касания.
Значит, по теореме Пифагора, DH^2+VD^2=VH^2, DH^2=VH^2-VD^2=144-4<wbr />, DH=sqrt(140)=2*sqrt(<wbr />35). (sqrt() -- квадратный корень).
Пусть радиус -- r, OH=x, тогда DH=r+x.
В треугольнике AOH угол HAO прямой (т.к. смежный с VAO), значит, к этому треугольнику тоже можно применить теорему Пифагора, OH^2=AO^2+AH^2, т.е. x^2=r^2+100.
Получаем систему из двух уравнений:
r+x=2*sqrt(35)
x^2=r^2+100
Во втором уравнении перенесём r^2 в левую часть и разложим по разности квадратов, получим
(x-r)(x+r)=100
Разделим на первое уравнение, получим
x-r=50/sqrt(35)
Вычтем это уравнение из первого, получим
2r=2sqrt(35)-(50/sqr<wbr />t(35)), т.е.
r=sqrt(35)-(25/sqrt(<wbr />35))=(35-25)/sqrt(35)<wbr />=10/sqrt(35)=2sqrt(35<wbr />)/7.
Радиус равен 2sqrt(35)/7
P.S.: не рассматриваю случай, когда угол тупой, и точка H находится с другой стороны от V, потому что в условии сказано "прямая пересекает сторону угла", продолжение стороны за вершину стороной не является. Решается в этом случае аналогично.