Большие и очень серьезные
Прежде всего, регулярно Причащать Крестника или Крестницу Святых Тайн, Тела Христова до 7 лет, а также воспитать Крестника в Православной Вере.
А почему так, я сейчас объясню.
В первые века Христианства был длительный период, когда, как правило, крестились взрослые люди, сознательно выбравшие Веру. Причем некоторые даже крестились в старости, хотя и Веру выбирали ранее. Откладывали Крещение, чтобы меньше каяться перед смертью. Но тут возникала проблема в том, что человек может не успеть Креститься перед кончиной.
Сейчас же возникает вот какая коллизия. Новорожденный младенец не выбирает сам Веру, а это делают за него родители и крестные родители. Вроде бы, на первый взгляд, это неверно, потому что нарушается Святая Воля новорожденного. Но как сказал один священник, которого я знаю давно и довольно много, это вынужденная мера, это своего рода "Скорая Помощь". И цель этого не в том, чтобы выбрать вместо новорожденного Веру, а в том, чтобы Причащать Младенца. Для того, чтобы в суетном мире грехов, ребенок Вкушал Кровь и Тело Христова, соединялся со Христом.
Вот сущность необходимости крестить детей во младенчестве.
Таким образом, если Крестный будет только "конфетки" дарить на Новый Год или на День Рождения, а не будет Причащать, то, извините, грош цена ему...
А еще, и это тоже говорил тот самый Священник, и я лично с его мнением тут согласен, когда Крестник вырастит, то он сможет обоснованно спросить о том, а почему нарушили его волю и без его согласия крестили. Тут нужно суметь ответить. Но этот ответ, или ряд возможных ответов, я писать не буду. Тут есть и сугубо церковный ответ на вопрос, и гражданско-культурный.
Конечно, Крестному следовало бы также подарить Крестнику Закон Божий, Библию, Евангелие, Лето Господне и др. литературу.
А вот еще ответ на вопрос
Может ли один человек быть крестным у нескольких детей одной семьи?
А вот что пишут об обязанностях Крестных родителей на одном из православных сайтов