Насколько я понимаю (наивно, быть может), смысл выражения был переиначен с учётом эгоизма, стремления к первенству и зажиточности. Аналогичные этому смыслу: "кто первый встал, того и тапки", "кто успел, тот и съел", "Кто раньше встал да палку взял, тот и капрал".
Однако, идею вижу глубже и добрее: в семье (среди своих) нет места злобе (перефразировать можно как "в большой семье друг на друга не скалятся". А так же фраза намекает на то, что вместе больше возможностей, но работать должен каждый, а не зубами щёлкать или сопли на кулак наматывать.
К сожалению, ни назвать первоисточника, ни подтвердить реальность изначального (предположенного мной) смысла не могу.