Для простоты сначала сложим первые две дроби:
(х-3)*(х-7)\12 - (х-7)*(х-1)\8 = (х-7)*[2*(x-3)-3*(x-1)]/24=(x-7)[-x-3]/24=(x-7)*(-1)*(x+3)/24 ,теперь добавим третью дробь :
(х-7)*(-х-3)\24 +(х-1)*(х-3)\24 .
А вернее сразу поочерёдно просуммируем дроби , приведя их к общему знаменателю=24.
[2 * ( x^2 - 3x - 7x + 21 ) -3 * (x^2 - 7x - x +7) + ( x^2 - 4x + 3 )] / 24 = [ 2x^2 - 3x^2 +x^2 - 6x - 14x - 24x - 4x + 42 - 21 + 3]/24 = 24/24 = 1 ,
То есть при подсчёте и приведении всех подобных членов получилось , что коэффициенты при х^2 , и х взаимно уничтожаются , и результат = 24\24=1.
<h2>Ответ : к = 24\24 = 1.</h2>
Логариф числа есть показатель степени в которую нужно возвести основание, чтобы получить число. В данном примере 1\7 -это основание, показатель степени (-2), число (Х+7). Запишем это в виде уравнения (1/7) в степени (-2) = (Х+7). 1/7 в степени (-2)=49, отсюда 49=Х+7, а Х=49-7=42.
Ясен пень, что общие точки двух парабол означают существование таких значений х, которые удовлетворяют обоим уравнениям системы. А значит, они должны удовлетворять уравнению
2x²+3x-4 = -3x²-Rx-7.
Простенькое квадратное уравнение. И дальше всё понятно - надо просто исследовать дискриминант этого уравнения. При тех значениях R, при которых он положителен, существуют два решения, то есть две точки пересечения. Если равен нулю - одна точка (параболы касаются друг друга). Меньше нуля - параболы не пересекаются.
Приведены уравнения для линейных функций. Прежде всего, это разные функции, и, естественно, у них будут разные графики. Для того, чтобы начертить прямую линию, достаточно задать две любые точки. Например, для уравнения регрессии У=0,3х + 20,92, придадим х два различных значения, и вычислим значения у. Так, если х=0, то у=20,92. Если х=(-100), то у=-9,08. Поставим эти точки на плоскости координат, и проведём через них прямую линию. Точно так же и со вторым уравнением.
Все задания, решения, ответы по математическому конкурсу Кенгуру на официальном сайте вот здесь. После проведения олимпиады они будут опубликованы.
Там вы сможете найти информацию за предыдущие конкурсы. Вопросы, задания прошлых лет, могут пригодиться для подготовки к следующей Олимпиаде.
Также можно свериться с правильностью ответов и решений на нашем сайте, задав нужный запрос поисковику.