В центре земли находится два ядра. Одно состоит из твердого метала , а второе из жидкого . Оба они вращаются и имеют температуру как на солнце. Благодаря этому на земле поддерживается тепло . она обогревается и сверху от солнца и изнутри ядрами.
Ускорение свободного падения на поверхности планеты определяется соотношением g = GM/R^2. Масса планеты, если её форма сферическая или близка к сфере, будет М = р*4*pi*R^3/3 (p - средняя плотность вещества планеты). Тогда ускорение свободного падения на поверхности планеты gп = G*р*4*pi*R^3/3R^2 = G*р*4*pi*R/3. На любой глубине верхние слои вещества планеты, естественно оказывают гравитационное воздействие на тело, но поскольку вещество расположено со всех сторон, то сумма гравитационных сил внешних слоев вещества, равна нулю. И можно считать, что верхних слоев вещества просто нет. Если допустить, что средняя плотность вещества центральной зоны планеты такая же как у всей планеты,то g на глубине 1000 км g1000 = G*р*4*pi*(R-1000)/3. Ускорение на поверхности Земли деленной на ускорение на глубине 1000 км gп/g1000 = G*р*4*pi*R*3/ G*р*4*pi*(R-1000)*3 = R/(R-1000). Отсюда g1000 = gп*(R-1000)/R = 9,81*(6371-1000)/6371= 8,270...м/с^2
Сила тяжести зависит от массы объекта и в этом смысле сила тяжести на Земле была всегда примерно одинакова, поскольку масса планеты сильно не менялась. Вот по поводу плотности атмосферы Земли в разные периоды, в том числе по геологическим меркам не столь отдаленные, есть различные мнения.
Именно когда тело находится строго в центре Земли можно рассмотреть схему что вся масса Земли равномерно распределена по сфере ,как бы совпадающей с земной поверхностью( поверхность Земли можно принять за сферу ).Тогда разбив сферу на множество материальных точек и рассмотрев их взаимодействие с данным телом мы обнаружим что сумма всех сил действующих на тело равна 0.То есть вес тела равен нулю,значит тело будет находиться в невесомости.
На полюсах. Это я еще с малых лет помню. У меня просто мама и папа с технической вышкой. Папа мне в 8-мь лет рассказывал конструкцию троллейбуса и что если сделали длину рогов всего на 5см длинней то они бы слетал в пять раз реже.
Почему это так. Ось вращения проходит через полюса, а следовательно чем ближе к оси вращения, тем меньше центробежная сила. На самой же оси такая центробежная сила будет равна нулю. Поэтому сумма векторов направленных к центру планеты будет минимальной. Вот вам и фокус покус. Поэтому на полюсе можно и мячик выше кинуть, да и рекорды олимпийские по прыжкам в длину и высоту с легкостью побить.