Полюбить мыть посуду довольно сложно, но вполне можно хотя бы перестать ненавидеть ее мыть.
Один из моих секретов, когда мыть посуду ну очень не хочется - подходить к раковине без намерения перемыть всю посуду полностью. Мою, пока не надоест. Даже если это всего пара кружек, и то вперед. Этот момент помогает избежать психологического дискомфорта.
Второй мой секрет: мытье посуды - это отдых от бесконечной заботы о семье. Пока я мою посуду, я никуда не пойду, я воткну в уши музыку, и пропаду из этого мира. Нет меня, подождите когда вернусь. Я занята очень важным делом, не отвлекайте.
Можно назначить себе награду за вымытую посуду. Полчаса почитать книгу. Съесть шоколадку или мороженку.
Можно (и нужно) переложить часть обязанностей по мытью посуды на семью. Раз уж она такая большая, что горы посуды образуются, так и пусть регулярно принимает участие в этом процессе.