Сразу можно сказать, что слово "мурыжить" -это глагол неопределённой формы, отвечающий на вопрос: что делать?
На мой не профессиональный взгляд, это слово происходит от слов "мутить, замутить".
То есть развести такую нудную процедуру по поводу какого -нибудь вопроса, чтобы людям, участвующим в процессе, стало тошно.
А цель одна: не принимать никакого решения, держать людей в состоянии неопределённости для того, чтобы извлечь максимальную выгоду.
Со всех сторон - это слово обозначает действия негативного характера.
Говоря по простому, мурыжить - это значит разводить чиновничью волокиту. Отсюда можно предположить, что его этимология канцелярская.