Процессор как таковой сейчас играет небольшую роль в воспроизведении видео. Когда-то, лет 15 и больше назад - да, играл роль, притом решающую, а видеокарты умели декодировать разве что MPEG-2. Но Full HD тогда не было в помине, а объемы тогдашних винчестеров не позволяли им баловаться в больших количествах. Потоковое видео тогда было в низких разрешениях, т.к. интернет-каналы тоже не позволяли брать от жизни всё :).
В современных ПК декодированием видео занимается видеокарта или встроенное в ЦП видеоядро. Если у вас слабенький процессор, но современная видеокарта (даже начального уровня), то она без напряга вытянет FHD видео. А мощная игровая видеокарта и подавно позволит наслаждаться видео в любом современном формате.
Пример из жизни. Процессор Core 2 Duo @ 3 GHz + GeForce GTX 260. Для своего времени почти топовая конфигурация. Однако AVC в FullHD 60 к/с не тянула, а с 30 кадр/сек при прочих равных справлялась на ура. Стоило поменять видюшку на дешевенькую 19-ваттную GeForce 720 - проблема мигом решилась. Остальное железо осталось тем же.
Чтобы воспроизводить видео, вам нужна возможность его аппаратного декодирования. Сейчас популярны форматы AVC (H.264), VP8 и т.д., набирают популярность HEVC (H.265) и VP9. На эти последние два формата пора обратить внимание, т.к. они уже активно внедряются в массовый контент и требуют бОльших мощностей при декодировании, чем предыдущие версии видеокодеков. Не за горами новый формат VP10. Также определитесь, видео с какой частотой кадров и в каком разрешении вы хотите смотреть. Если вам достаточно AVC в 1080р до 60 кадров/сек, то для этого подойдет абсолютно любой ЦП, работающий в материнской плате с PCI-E слотом. В качестве видеокарты к нему можно использовать GeForce 610, 710. Более ранние серии видеокарт 60 кадров/сек на видео не тянут. GeForce 5xx серия тянет, но не вся, там путаница. Однако 4K с теми же 60 к/сек эти видеокарты могут и не вытянуть.
Если хотите купить новый процессор, не б/у, то можно брать любой со встроенным графическим ядром. Даже 6-ваттный Braswell на архитектуре Atom на 1,6 ГГц справляется с большинством популярных форматов. Но на HEVC больше 30 к/с и больше FullHD уже захлебывается.
Современные Kaby Lake уже спокойно умеют аппаратно декодировать любые существующие форматы в 60 кадров/сек и более. Берите любой Kaby Lake или Ryzen со встроенным видеоядром - не ошибётесь, здесь даже PCI-e видеокарта необязательна. Или подождите будущее поколение процессоров, в котором будет поддержка декодирования VP10.