Самое стандартное решение. Находим в справочнике (или в своей памяти, или, на худой конец, выводим самостоятельно) формулу синуса тройного угла sin(3*x)=3*sin(x)-4*sin^3(x), и подставляем в исходное уравнение. Получаем: 3*sin(x)-4*sin^3(x)+sin(x)=4*sin^3(x). преобразовываем: 8*sin^3(x)-4*sin(x)=0, 4*sin(x)*(2*sin^2(x)-1)=0, 4*sin(x)*(√2*sin(x)+1)*(√2*sin(x)-1)=0
Получаем три серии решений:
sin(x)=0; x=Пи*k
sin(x)=-1/√(2); x=-(1/4)*Пи+2*Пи*p, x=-(3/4)*Пи/4+2*Пи*n
sin(x)=1/√(2); x=(1/4)*Пи+2*Пи*q, x=(3/4)*Пи/4+2*Пи*t
где k, p, n, q, t - любые целые числа, независимые друг от друга.
Решения второй и третьей серий "удачно" объединяются в одну серию х= Пи/4+(Пи/2)*n.
Найдем границы отрезка А: [(-71/6)*Пи; (-23/2)*Пи] или [(-71/6)*Пи; (-69/6)*Пи].
Если отложить эти границы на тригонометрическом круге, предварительно прибавив к ним 12*Пи, то получится угол между углами Пи/6 и Пи/2. В этот промежуток попадает только один корень из серии х= Пи/4+(Пи/2)*n, при n=-24, и равный (-47/4)*Пи=-36,91.