В принципе, можно начинать просмотр с начала любого сезона. В большинстве случаев в новом сезоне у Доктора появляются новые спутники, которым он обьясняет самого себя и происходящее вокруг, так что что к чему, разобраться можно. Но этот вариант годится, если вы просто хотите посмотреть серию-две, чтобы определиться, стоит ли сериал вашего внимания.
Если же хотите знакомиться с Доктором более обстоятельно, то лучше начинать либо с самых первых сезонов "классики", либо с новых сезонов (первый, с Кристофером Эклстоном - девятым доктором). Я сама пыталась начать с классики, но мне она не понравилась (впрочем, девятый док со спутницей тоже не очень, но тут хоть графика уже интересная была).
А Торчвуд - это ответвление сериала. Кстати, не единственное. Сам по себе Торчвуд - институт "сверхъестественных явлений", в одной из серий Доктора показывается, как он появился - Королева Виктория после встречи с Доктором, поняв, что внеземная жизнь "темна и полна ужасов", основала организацию по изучению внеземных опасных явлений. В сериале же показывается современная версия этого института с главным героем - одним из спутников Доктора. Это совершенно параллельные проекты.