Действительно, выражение «Японской бог» есть, а вот как оно появилось в России и с чем это связано, объяснений нет.
Сначала я почему-то это выражение связывал как ругательство, считал что первое слово Я -(Е)- понский, это замена общеизвестного матерного слова, на более «цивилизованное» , но чтобы не резало слух и было понятно - первую букву произносят растяжно. В общем захотел сматериться, выражая свою досаду или раздражение, а совесть не позволяет, просто скажи «Я-а-а-аПонский бог» .
Но, выражение «Японский бог» зачастую произносят выражая восхищение, удивление или восторг, а значить это словосочетание связано не с матом.
Думаю, что это выражение больше относиться к японской религии в целом, и к их императору в частности. Дело в том, что в Японии раньше была сильна религия, и японцы своего императора почитали и почитают как одного из богов.
Мое мнение — выражением «Японский бог», на Руси изначально «обзывали» японского императора, ну а со временем , смысл немного видоизменился.