Самый оптимальный вариант перелета в Египет на данный момент через Стамбул авиакомпаниями Туркиш Эйрлайнз и Пегасус. Есть стыковочные рейсы не только из Москвы, но и из регионов - Новосибирска, Екатеринбурга, Уфы, Санкт-Петербурга и др. При длительной стыковке в аэропорту Стамбула нужно подойти к офису авиакомпании и попросить отель с трансфером или экскурсию по городу - это бесплатно (см. правила перевозчика). Отели при этом очень хорошие, нас поселили в Марриотт в январе 2016, по пути завозили других пассажиров в гостиницы такого же уровня.
Попадаются и недорогие стыковочные перелеты через Европу, в основном - Германию (Франкфурт, Мюнхен и т.п.), надо искать на сайтах типа skyscanner.
На отели Хургады и Шарма сейчас очень значительные скидки на всех бронирующих сайтах, а на каком более выгодные предложения - смотрите на trivago
Такси в Хургаде можно заказать заранее - ABC Taxi (найдите их группу на фэйсбуке, там есть и номер телефона, звонок бесплатный), цены намного лучше аэропортовских. Кстати, теперь в аэропорту Хургады можно купить местную сим-карту. Про Шарм - не знаю.