Зависящий - это действительное причастие настоящего времени, образованное от глагола зависеть с сильным управлением (зависящий от кого/чего), то есть указывается предмет зависимости, нпример: зависящий от начальника, от родственников или от условий жизни, от воли случая и т.д.
Зависимый - это прилагательное. Можно сказать просто: я человек семейный, зависимый или крепостные крестьяне были не свободными, а зависимыми людьми. В то же время предмет зависимости также очень часто указывается, но это не обязательно активно проявленное конкретное влияние, например: алкогольно зависимый человек или человек слабый, зависимый от других, безвольный.
Тем не менее во многих случаях эти слова близки по значению и заменяют друг друга, хотя и могут различаться некоторыми смысловыми оттенками, например: зависимый от власти суд (в принципе зависимый), зависящее от власти решение (в конкретном случае).