По моим субьективным впечатлениям старые версии браузеров действительно работают шустрее на слабых компах. Правда, это касается Opera и Firefox. На хромоподобных браузерах я такой тенденции не увидел.
Но дело в том, что прогресс не стоит на месте, в том числе и в сайтостроении. Появляются всякие нововведения в HTML и прочем коде, разные программные фишки, плюшки и навороты, которые, к сожалению, старые браузеры уже не могут правильно переварить. Поневоле приходится обновлять софт.
К примеру, у меня старая версия Opera однажды перестала скачивать файлы с letitbit-а. Кнопка "скачать" просто не отображалась.
Так, что для ускорения компа, видимо, единственное решение - апгрейд железа.
Или можно попробовать Linux, какой нибудь лёгкий дистрибутив - типа Puppy Linux. Для слабых машин - самое то.