Шампунь придумали немцы в начале ХХ века, до этого, естественно, пожизненно немытыми не ходили. Однако самое распространённое средство - зола - сегодня вряд ли где найдётся. Во времена всеобщего использования печек топливом были дрова, уголь и торф. Сейчас же, что ни начни жечь, Бог весть какие "избранные места" из таблицы Менделеева в золе окажутся.
Мытьё головы яйцами ещё не забыто и даже используется среди народных средств для укрепления волос. Не возьмусь утверждать или отрицать факт эффективности яичного метода, но он действительно позволяет очищать волосы и кожу головы от сального секрета, пыли и грязи.
Однако всегда есть противное маленькое "но". До изобретения шампуня не было также никаких средств для укладки (кроме сахарной воды и пива), а из краски - лишь хна да басма. Стандарты чистоты были тоже иными. Шанель писала в воспоминаниях о том, что в её юности от богато разодетых дам часто сильно попахивало: одежда и причёски были сложны, стирать и мыть их приходилось редко. И ведь описывает она не средневековых бедуинов, а француженок начала ХХ века.
Поэтому на Ваш вопрос следует ответить: можно обойтись чем-то с каким-то успехом. Но с шампунем в наше время это проще и эффективнее.