Попробую описать алгоритм нахождения искомого числа.
Очевидно, что оно натуральное, так как кратными, как правило, могут быть только натуральные числа. В нём десять цифр, и все они разные: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Остаётся найти лишь порядок цифр. Облегчит нам задачу и сократит количество расстановок цифр в числе для ответа то, что искомое число делится на 36, а ещё оно является наименьшим из всех подобных десятизначных чисел с различными цифрами (это крайне важный факт). Мы знаем, что если число делится на 36, то оно делится без остатка на 9 и 4. Чтобы число делилось на 9, необходимо и достаточно, чтобы сумма его цифр делилась на 9. Но 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45, что в любом случае делится на 9. Значит, остаются два фактора: А) число делится на 4; 2) оно является наименьшим из всех десятизначных чисел с различными цифрами, делящихся на 36.
Представим наше число в виде <abcdefghij>. Я заключил его в угловые скобки, так как это число в виде последовательных цифр, идущих от старшего разряда к младшему, а не их произведение. Факт делимости этого числа на 4 целиком зависит от делимости на 4 числа <ij>. Но поскольку <abcdefghij> должно быть наименьшим, то <ij> должно быть, как раз наоборот, максимально большим из числа двузначных чисел, кратных 4. Это нужно для того, чтобы комбинация из первых восьми цифр <abcdefgh> выражала как можно меньшее число. Максимально большое двузначное число, кратное 4, которое можно составить из десяти различных цифр, — это число 96. Это и будет <ij>.
Осталось подобрать последовательность <abcdefgh>. После исключения 9 и 6, которые ушли в конец, у нас остался набор следующих цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8. Однако мы не можем начать число с нуля. Значит, для первой цифры возьмём вторую наименьшую из набора, то есть единицу. Остальные цифры подбираются очень просто — в порядке возрастания: 0, 2, 3, 4, 5, 7, 8.
Итак, искомое число — это 1023457896.