Поправлю автора лучшего ответа Ilanna. Так как он в корне неверный.
Для поездки в Турцию нужен только загранпаспорт родителя и ребенка (если он не вписан в паспорт матери). Плюс свидетельство о рождении ребенка (оригинал) в качестве подтверждения родства.
В разводе родители или нет - это вообще никакой роли не играет. Есть понятие - второй родитель, а в каком он статусе тут абсолютно не важно, на границе никто отметку о разводе и браке не проверяет, а в загранпаспорт эти отметки и не ставятся.
Если ребенок едет в Турцию в сопровождении матери (вне зависимости от того в разводе она, в браке, или вообще никогда в браке с отцом ребенка не была) - никакого соглашения от отца не требуется, нужно лишь предъявить свидетельство о рождении.
Турция - страна безвизовая, потому доверенность от второго родителя не потребуется. Согласие от отца нужно для оформления визы в визовые страны и не более. На границе она не нужна и никто её не спрашивает.
А выезжать из России ребенок может в сопровождении одного из родителей и без согласия второго, если тот не заявил о своем несогласии и не поставил запрет на выезд.