Избавится и избавиться пишется без мягкого знака и соответственно с мягким знаком в зависимости, какая глагольная форма используется в контексте.
Оба написания слов правильны, но звучат одинаково конечные буквосочетания -тся и -ться. Разберемся, когда слово "избавится" пишется без мягкого знака, а в каких случаях в слове "избавиться" обязательно пишется мягкий знак.
Она избавится от зубной боли, если обратится к стоматологу.
Она (что сделает?)
Слово "избавится" является формой 3 лица будущего времени глагола, которая пишется без мягкого знака согласно правилу орфографии.
Аналогично пишем формы возвратных глаголов:
малыш улыбается;
девочка смеётся;
воробей купается в луже.
Рассмотрим другой контекст:
Девушка хочет избавиться от неправильного прикуса.
В этом сообщении глагол "избавиться" отвечает на вопрос что сделать?
Вопрос подсказывает написание мягкого знака в неопределенной форме глагола.
Чаще всего неопределенная форма глагола употребляется в паре с личной формой другого глагола, выражающего стремление, желание и пр. Эта форма является частью составного глагольного сказуемого.
Примеры
Соседка решила избавиться от малины на своем огороде.
Он хочет избавиться от назойливых расспросов.
Тебе всё-таки стоит избавиться от его внимания.