Изучение полиномиальных уравнений и их решений составляло едва ли не главный объект «классической алгебры». С изучением многочленов связан целый ряд преобразований в математике: введение в рассмотрение нуля, отрицательных, а затем и комплексных чисел, а также появление теории групп как раздела математики и выделение классов специальных функций в анализе.
Техническая простота вычислений, связанных с многочленами, по сравнению с более сложными классами функций, а также тот факт, что множество многочленов плотно в пространстве непрерывных функций на компактных подмножествах евклидова пространства (смотри аппроксимационная теорема Вейерштрасса), способствовали развитию методов разложения в ряды и полиномиальной интерполяции в математическом анализе.
Многочлены также играют ключевую роль в алгебраической геометрии, объектом которой являются множества, определённые как решения систем многочленов. Особые свойства преобразования коэффициентов при умножении многочленов используются в алгебраической геометрии, алгебре, теории узлов и других разделах математики для кодирования, или выражения многочленами свойств различных объектов.
Чтобы решать подобные задачи, нужно помнить, что в них существуют 4 скорости: скорость течения реки, скорость катера, скорость катера ПО течению(сумма 2 предыдущих скоростей), скорость катера ПРОТИВ течения( разность 2 предыдущих скоростей).
№1. Скорость катера по течению реки - 24 км/ч. Скорость течения - 2км/ч. Найдем скорость катера: 24 -2 = 22км/ч. А затем, скорость катера против течения реки(ведь если сначала он плыл по течению, то на обратном пути будет плыть против течения): 22 - 2 = 20км/ч.
Ответ:20км/ч.
№2. Тут уже сложнее. Определим 2 переменные: Х - скорость катера, У - скорость течения/плота (поскольку плот не имеет собственной скорости). После их встречи прошло полчаса, расстояния равны: у катера - 0.5(X - У)км, у плота - 0.5У км. Таким образом, между плотом и катером будет 0.5(X - У) + 0.5У = 0.5Хкм. Разделим это расстояние на разницу скоростей катера и плота(то есть на скорость сближения): 0.5Х / Х+У-У(от скорости катера по течению вычитаем скорость течения) = 0.5Х / Х = 0.5ч - мы нашли время, за которое катер догонит плот, расстояние от места встречи 1 км, время плота = 0.5ч + 0.5ч(время, когда катер не догонял + время, за которое катер догнал плот) = 1ч. 1км. / 1ч. = 1км/ч.
Ответ:1км/ч.
Rafail как всегда прав, геометрическая прогрессия с коэффициентом 2 представлена в первом варианте. Но вот мне тяжело представить урожай риса на всей планете, а следовательно убедиться в мощи геометрической прогрессии.
Рассмотрим пример с меньшими цифрами.
Предположим продается пачка сигарет на следующих условиях:
Первая сигарета стоит одну копейку, вторая две, третья четыре, четвертая восемь и так далее. Это есть геометрическая прогрессия в которой первый член равен 1, коэффициент равен 2, а членов ряда 20. Как Вы думаете сколько будет стоить вся пачка? Ну вот так быстро, на вскидку, рублей 10-20. Попробуем посчитать по формуле.
Sn=1*(1-2^20)/(1-2)=1048575 копеек или 10485,75 рублей.
Не хилая такая пачечка получается.
Теперь понятно почему на шахматной доске, где не 20 членов прогрессии, а 64 умещается весь урожай человечества.
Для тех, кто сдает ЕГЭ важно не запоминать правила или заучивать их, а научиться их применять. Это относится и к неравенствам.
Важно знать виды неравенств (строгие и нестрогие), ведь от этого зависит ответ, особенно при решении неравенств, связанных с исследованием функций.
Есть еще один важный момент, при преобразовании неравенств (упрощении) мы часто делим обе части на какое-либо число (или выражение). Если это число отрицательное, то знак неравенства меняем на противоположный.
В общем же для каждой функции, которая присутствует в неравенстве свои правила и лучше знать свойства этих функций, чем правила.
Такое доказательство (одно из существующих) дал ещё Евклид, и основано оно как раз исследовании произведения всех простых чисел.
Ну ещё раз: пусть простых чисел - конечное количество, и пусть Р - произведение всех простых чисел, от первого до n-го. И рассмотрим число Р+1.
Возможны два варианта.
Либо Р+1 - простое число, но тогда мы сразу приходим к противоречию с исходным предположением о конечности множества простых чисел. Оказывается - ни фига, есть ещё одно...
Либо Р+1 - не простое число, но тогда его можно разложить на простые множители, которые, по предположению, должны быть из нашего конечного набора. Ну пусть среди таких множителей есть и число k. Коль скоро и Р делится на k (Р ведь - произведение всех-всех-всех простых чисел, включая k), и Р+1 делится на k, то на это же k должна делиться и разность двух чисел. Только вот разность эта равна 1, а 1 не может делиться ни на что, если мы собираемся оставаться в рамках целых чисел.
Значит, предположение о конечности набора простых чисел неверное. Вся любовь.