Импульсные блоки питания настольных компьютеров бывают различной выходной мощности, в зависимости от предъявляемых требований. Обычно блок питания имеет избыточный запас мощности, а реально потребляемая мощность системным блоком не превышает 25-30%.
Если вышедший из строя блок питания монитора рассчитан на 12 вольт, смело можете подключать монитор от компьютерного блока питания. Подключиться можно к любой свободной колодке, только не перепутайте полярность: черный провод на любой колодке -- это минус, желтый -- плюс.
Для уверенности ознакомьтесь с табличкой напряжений и токов, которая напечатана на самом блоке питания. Если напротив напряжения 12 вольт указан ток не меньше 20 ампер, должно все получиться. Во всяком случае, если блок питания не потянет, ничего страшного не произойдет, блок просто не включится или выключится при включении монитора.
Очевидно что у вас проблемы либо с видеокартой, либо с кабелем который подсоединен к монитору и видеокарте. Шатанием блока (игрой в бубен) вы скорее всего востанавливаете на время нормальную связь между устройствами. А от вибрации они постепенно их теряют. Нормально привинтите кабели к аппаратуре, или протестируйте видеокарту в стресс режиме.
Выключение компьютера это не мгновенное обрубание питания всему и вся. Даже смартфоны выключаются медленнее настольной лампы.
Монитор гаснет, потому что система прекращает питание видеадаптера. Потом она, система, сохраняет на диск все изменения во всех программах которые были открыты и от которых остались несохраненные данные в кэш-памяти, останавливает все свои службы, при медленном диске и большом количестве открытых программ это и занимает все ваши 4 минуты.
Как исправить? Останавливать работающие программы вручную (сервисы вам система остановить не даст). Но это может занять гораздо больше времени. Ну, или выдергивать компьютер из розетки.
Прежде всего блок питания -- если при его неисправности человек попадет под высокое напряжение или он будет гореть и выделять токсичные продукты горения. Во-вторую очередь -- лазерный принтер, который при работе выделяет озон и продукты термического разложения тонера. Незаземленный корпус системного блока при одновременном прикосновении к нему и к батарее отопления или водопроводу может вызвать поражение электрическим током -- не смертельное, но неприятное.
Если вас беспокоят таинственные и страшные излучения, которые будто бы испускает компьютер, могу вас успокоить. Электромагнитные поля, превышающие предельно допустимые уровни, могли генерировать только ЭЛТ-мониторы, которые уже вышли из употребления. Даже WiFi-роутер на расстоянии более 10-20 см от антенны полностью безопасен.
Я не могу уверенно сказать в чем конкретно проблема, но явно дело не в компьютере или же программном обеспечение, к тому же Вы проверяли на другом компьютере.
Значит ошибка в самом мониторе, нужно разбирать и смотреть, возможно, что при затемнении на монитор дается меньше напряжения и после снова поднимается, не выдерживают конденсаторы. Посмотрите, может какой-то из них вздуло.