В написании слова жизнь можно допустить грубую орфографическую ошибку, написав букву "ы" после всегда твердого шипящего согласного ж, поскольку слово именно так и звучит:
[ж ы з'н'].
Но всё-таки напишем в корне рассматриваемого существительного букву и, руководствуюсь общеизвесной аксиомой русского языка:
жи, ши пишется с буквой и,
как и в словах:
живот, жираф, живопись, жимолость, жилетка, жирный;
широкий, шикарный, шинель, шило, шиповник, зашипеть, шифоньер.
Также в стечении согласных зн происходит смягчение предыдущего согласного з, что называется ассимиляцией по мягкости. Но опять же не покупаемся на звучание слова и не пишем мягкий знак между этими согласными, как и в ряде похожих мягких звучаний:
зонтик, баночка, болезнь, пенсия, гвозди, здесь.