В Древней Греции с 776 года до н.э. по 394 год н.э. проводились крупнейшие спортивные соревнования, которые были частью религиозного праздника в честь верховного бога Зевса. В Древней Греции придавали большое внимание гимнастике, спорту и состязаниям. Первые крупные состязания проводились в Олимпии, крупнейшем святилище Древней Греции (северо-западе полуострова Пелопоннес). Там находился знаменитый храм Зевса, статуя которого является одной из 7 чудес света (утрачена). В Олимпии находился естественный природный амфитеатр среди лесистых склонов. Кроме того это место было удобно тем, что туда можно было приплыть на корабле.
В обычное время в Олимпию простым людям вход был закрыт, там жили жрецы. Но во время спортивных состязаний туда допускались обычные люди.
На период Олимпийских игр объявлялось перемирие во всех войнах враждующих греческих полисов.
<hr />
P.S. Таким образом, название игр происходит от древнего греческого святилища Олимпия.
И к мифической горе Олимп, где якобы жили все греческие боги, отношения не имеет (грубо говоря, эта гора - на Севере, а Олимпия - на юге Греции).
Олимпийский огонь, кстати, тоже зажигается в Олимпии, а не на "горе" Олимп, как думают некоторые.
В реальности же вершины Олимп в Греции вообще не существует. Есть горный массив и Национальный парк с таким названием.
<hr />
Про Древнюю Олимпию более подробно можно почитать, например, тут