Интересное слово павлин. С точки зрения его морфемного состава, естественно.
Мы знаем, что павлин -- это птица с красивым нарядным оперением, причем так называют особь мужского рода, самца.
Самку павлина называют пава.
Вот и получается, что корень существительных пава, павлин, павлинчик -- ПАВ-.
Тогда следующее за корнем сочетание -ЛИН- не что иное, как суффикс.
Встречаются ли еще в русском языке слова с таким суффиксом?
Это только слова однокоренные павлинчик, павлиний, а новых слов нет.
Таким образом, -лин- -- это непродуктивный, можно сказать, особенный, единичный суффикс.
В существительном павлинчик добавляется еще один, уменьшительный суффикс -чик-.
С корнем и суффиксами разобрались, перейдем к определению окончания, для чего посмотрим на разные формы слов:
павлин/а, павлин/ом, павлин/у, павлинчик/а, павлинчик/ом, павлин/ы.
В приведенных словоформах появляются окончания, что говорит о наличии в начальных формах существительных
нулевого окончания.
Морфемный состав заданных имен существительных таков:
ПАВ/ЛИН/ -- корень/суффикс/окончание нулевое.
ПАВ/ЛИН/ЧИК/ -- корень/суффикс/суффикс/окончание нулевое.
Основа обоих слов совпадает с их начальной формой.