В шарообразность земли следует просто верить, не требуя никаких доказательств. Впрочем, в наше время они и не требуются, человек не просто обошел вокруг Земли, он облетел ее и посмотрел со стороны как она выглядит. Конечно, в космос слетали еще не все, но многие верят космонавтам.
Греки в давние времена полагали что земля круглая потому что корабли появлялись из-за горизонта постепенно - сперва верхние мачты, потом остальное. Аристотель говорил про тень от Земли на Луне, Коперник указывал, что если идти дальше к югу звезды, которые были у горизонта начинают подниматься к зениту, появляются новые звезды, которые не были видны из исходной точки.
Наконец весьма оригинальное доказательство приводил кажется опять Аристотель - он говорил, что если бы земля была плоской, то ее центр масс находился в центре диска и предметы, которые падают на землю, падали бы не строго вертикально, а под разными углами к этому центру тяжести.