Начинать с "малого", а именно: помогать ему во всем, что касается машины - предлагать съездить на мойку, заправиться, везде ездить с ним, купить диски/шины новые - как-то разделить его траты, ездить с ним на ТО, интересоваться всем, что он с машиной делает, задавать вопросы и быть неравнодушной. Ну и конечно при любой возможности ездить с ним - допустим едете в гости, предложите ему там выпить, а сами трезвая везёте его обратно.
Вот так, потихоньку и завоёвывается доверие.
Если у него коробка автомат, убеждайте поменять на механику, т.е. вам оставить АКПП, а ему купить новую или соответственно покупайте себе что-нибудь.
Автомобиль подстраивается под водителя, а неопытный водитель как правило ещё и ушатывает машину, делает много ошибок (а иначе никак, учиться надо только на своих ошибках и одной) и доверить своё авто...это как для вас каждый день давать кому-то поносить свои туфли или шубу.
У нас во дворе частный детский сад и некоторые мамашки на мужниных машинах отвозят утром детей...тихий ужос -парковаться не умеют, габариты не чувствуют, задевают другие машины и пытаются уехать, ПДД не знают, потом мужья их приезжают разбираться. И за такие экземпляры стыдно. А ваш муж всё это понимает и боится за вас и авто. Если не доверяет -значит видит как вы ездите и что вы не готовы.