Согласно Трудовому кодексу, отказаться можно.
По факту - нельзя.
Причем об этом было заявление какого-то министра на официальном уровне.
Все бюджетники в обязательном порядке переводятся на платежную систему "Мир".
Другие системы не допускаются. Не напишете и начнете воевать - вздрючат директора, что он плохо работает с персоналом. Последствия можете представить сами - вам создадут все условия для увольнения.
Мы не учителя, но тоже бюджетники. Когда на собрании нам объявили о переходе, был задан подобный вопрос. Директор прямо ответила: "Формально можете. Но если кто-то настолько плохо ко мне относится, что готов расстаться - я никого не держу". То есть "не нравится - увольняйся".
Единственный вариант - получение зарплаты в форме наличных.
Только во многих школах это давно недоступно по ряду объективных причин.
Если в городе или районе есть централизованная бухгалтерия с работающей кассой - то вариант относительно реальный. Хоть и крайне неудобный. Придется ездить за зарплатой туда. Да и не факт, что вам пойдут навстречу.
В общем, либо менять место работы, либо смириться с картой МИР, либо настроить автоматический перевод поступающих средств на другую карту, которой привылки пользоваться.