В вопросе не указано, какие именно олимпиады имеются в виду. Но попробую дать развернутый ответ.
Согласно пункту 20 статьи 217 Налогового Кодекса РФ от уплаты налоги на премии в олимпийских, паралимпийских, сурдлимпийских играх, Всемирных шахматных олимпиадах, а также различных кубках и чемпионатах мира, Европы и РФ спортсмены освобождаются.
Олимпиады среди школьников и студентов, организованные Министерством образования, науки или другой государственной структурой, где размер вознаграждения не превышает 4000 рублей, тоже не облагаются налогом.
Другой вариант, если олимпиада проводится коммерческой организацией или внебюджетной (например, профсоюзом гос. предприятия), тогда налог нужно будет платить. Также нужно будет оплатить налог, если человек участвовал сразу в нескольких олимпиадах, организованных администрацией или министерством, но общая сумма выигрыша составила более 4 тысяч рублей. Если участник олимпиады несовершеннолетний, то налог платят родитель, опекун или лицо его представляющее.