Слово кухонный изменяется по родам:
кухонн-ая утварь, кухонн-ое полотенце, кухонн-ый комбайн.
Это словоизменение дает право выделения в его составе словоизменительной морфемы - окончание -ый, которое не включим в основу - кухонн-.
Далее выделим суффикс -н-, который образует прилагательные от существительных, например:
кухня - кухонный;
балкон - балконный;
камин - каминный;
камень - каменный.
На долю корня осталась морфема кухон-, в которой появилась беглая гласная о, как и здесь:
кухня - нет чего? кухонь_;
кухня - кухонька.
В результате морфемный состав анализируемого слова соответствует схеме:
кухон-н-ый - корень/суффикс/окончание.
И еще попутно заметим: слово "кухонный" произносится только с ударным первым гласным, а не иначе.