Корень в слове ЗАУСЕ́НИЦА – ЗАУСЕ́НИЦ-. В слабой позиции – корневые гласные А и И. Но проверочных слов нет, так как данное слово не имеет родственных: лексема ЗАУСЕ́НЕЦ считается вариантом с корнем ЗАУСЕ́НЕЦ-, а не однокоренным словом, а недавно появившееся слово ЗАУСЕ́НОК пока зафиксировано только в словаре синонимов. Но и в варианте, и в неологизме, который пока не вошёл в основные словари, ударение на том же третьем слоге, что и в данном слове. Кроме того, при склонении слова ЗАУСЕ́НИЦА ударение остаётся неподвижным.
Всё сказанное свидетельствует о том, что перед нами словарное слово, написание которого следует запомнить, а поможет это сделать знание этимологии слова ЗАУСЕ́НИЦА.
Слово это исконно русское. В древнерусском языке существовало слово «усна» (кожа). От основы этого слова УСН- приставочно-суффиксальным способом и образовано слово ЗАУСЕНИЦА, то есть исторически только часть УСЕН- (чередование Е с нулём звука, то есть беглая гласная) является корнем. Таким образом, можно запомнить, что ЗА- – это историческая приставка в данном слове (а приставки ЗО- не существует), а -ИЦ- и -ЕЦ- в варианте ЗАУСЕ́НЕЦ – суффикс.
Написание же суффиксов -ЕЦ- и -ИЦ- регламентируется правилом: в существительных мужского рода с беглым гласным пишется -ЕЦ- (кормилец – кормильца, заусенец – заусенца), в существительных женского рода пишется -ИЦ- (кормилица, заусеница).
Таким образом, историческое членение слова ЗАУСЕ́НИЦА (ЗАУСЕ́НЕЦ) на морфемы может помочь запомнить его написание.