У каждой школы существуют свои требования к первокласснику.В одной школе достаточно , чтобы ребёнок знал буквы, счёт до 10, умел сидеть, внимательно слушать. Специализированные школы , лицеи требуют гораздо больше- развитую логику, чтение, счёт до 20 и обратно. В такие учебные учреждения не сможет попасть ребёнок, который не может решить простую логическую задачу, например, "что здесь лишнее".
В некоторых школах специально есть "школа первоклассника", где будущие учителя (набирающие 1 класс) знакомятся с детьми, помогают им в том, в чём дети отстают. После такой подготовки все дети поступают в эту школу.
Основные требования: умение считать до 10 и обратно;
решать логические задачи (предметные, графические и прочие);
составлять небольшой рассказ по картинкам;
уметь раскладывать определённые действия по порядку (например, как растёт цветок: семя-росток- цветок- плод с семенами или времена года).
В магазинах продаётся много тестовых учебников, можно посмотреть там.