Обозначим катеты малых треугольников, остающихся в углах, "х" (горизонтальный, больший), и "у" (вертикальный, меньший). Очевидно, что x^2+y^2=5^2.
Центры прямоугольных полосок и стекла совпадают. Соединим его с вершинами в одном из концов полоски. Получим равнобедренный треугольник с основанием 5. По рисунку, квадраты длин боковых сторон (почему-то редактор не хочет воспроизводить символы корня, и пишет вместо них знаки вопросов.) равны (30-у)^2+22,5^2, другого (22,5-х)^2+30^2).
Получаем систему двух уравнений:
{x^2+y^2=5^2;
{(30-у)^2+22,5^2=(22<wbr />,5-х)^2+30^2.
Из первого уравнения выразим х через у, и подставим во второе.
К сожалению, аналитическое выражение получается слишком сложным, после избавления от иррациональности получается уравнение 4 степени. Но к счастью, у нас есть такой мощный инструмент как Excel. Используя его путём подбора получил такие значения:
х=4,063244414, у=2,91376815, и тангенс меньшего из углов (фи) в маленьком треугольнике и подобных ему больших: tg(фи)=0,717103835. Прошу простить за избыточные значащие цифры, просто при подборе решения вовремя не остановился, да они в общем-то и не мешают.
Теперь вычислим площадь бокового большого треугольника по формуле:
Sбок=(30-2,91376815)<wbr />*((30-2,91376815)*0,7<wbr />17103835)=526,1132243 см^2.
Аналогично, площадь верхнего (или нижнего) большого треугольника
Sверх=(22,5-4,063244<wbr />414)*((22,5-4,0632444<wbr />14)/0,717103835)=474,<wbr />0094079 см^2.
Ну, и площади малых треугольников Sмал=4,063244414*2,9<wbr />1376815=5,91967603 см^2.
Суммарная площадь незаклеенной поверхности равна 2*(526,1132243+474,0<wbr />094079)+4*5,91967603=<wbr />2023,923969 см^2.
Площадь всего стекла 45*60=2700 см^2, площадь заклеенной части 676,0760315 см^2, что составляет
25, 04 %.
Для интересующихся добавлю, что высота боковых треугольников 19,42364025 см, горизонтальная диагональ ромба 6,152719491 см. Высота верхнего и нижнего треугольников 25,71002293 см, вертикальная диагональ ромба 8,579954141 см, длина каждой полоски 70,24710544 см, площадь ромба 26,39502554 см^2.