Точка пересечения высот треугольника или по-другому ортоцентр является одним из четырех замечательных точек треугольника наряду с точками пересечения биссектрис, медиан и серединных перпендикуляров треугольника. Все эти точки применяются при решении различных задач и в этом наверное главная практическая польза от них. Ведь только у точки пересечения высот более двадцати свойств.
Вот примеры подобных задач.
Если же автор вопроса имеет конкретное практическое использование этой точки, то она используется при построении, например, золотого сечения треугольника, прямой Эйлера, окружности Эйлера и так далее.
Правильно отметили, что на этот вопрос нет и не может быть ответа. В формуле Эйлера ехр(ix) разлагается на косинус и синус: cos x +i sin x. И что в ней сложного? В одной книге у меня есть формула, занимающая несколько страниц мелкого формата. Относится к кинетике химических реакций. Особого смысла в ней нет. Ее вывели лет 70 назад, когда не было компьютеров. Вероятно, "из спортивного интереса". Представляю, каково было наборщику! И я сомневаюсь, чтобы кто-нибудь хотя бы один раз что-то по такой формуле посчитал.
Никакие.
Теории в физике доказываются не вычислениями, а экспериментами. Вычисления лишь помогают предсказать результаты этих экспериментов. И если результаты совпадают с вычисленными - теория признаётся верной. Если не совпадают (как, между прочим, с теорией струн и произошло) - не признаётся. И остаётся лишь элегантной гипотезой.
<hr />
Особняком стоит (вполне справедливый) вопрос не столько о вычислениях, сколько о математическом апарате, лежащем в основе той или иной теории. И в вопросе, скорее всего, именно это и подразумевается. Например, в основе классической механики лежит аппарат математической физики - дифференциальное и интегральное исчисление, дифференциальные уравнения. В основе Общей теории относительности лежит тензорный анализ. В основе квантовой механики, помимо дифуров (куда ж без них...), - ещё и аппарат матричной алгебры и теории вероятностей. Теория струн - это математически весьма изощрённые разделы математики. Спинорная алгебра, топология, многомерная геометрия, чёрта в ступе, в общем...
Его открытия - это физика того времени..
И математические новшества - дифференциалы, производные, интегралы - это всё описывает физику того времени..
Биномы по большей части это тоже приложения к физике..
Абстрактная математика появилась и оформилась примерно к концу 19 века - это теория множеств, групп, неэвклидова геометрия..
До этого математика была только больше как описание ближе к физике и описания реальных форм..
Александр Александрович Андронов, который родился в 1901 году, по своей профессии был физиком, а так же механиком и математиком. Ещё А.А.Андронов был специалистом в области электротехники, прикладной механики и радиофизики.