Штука в том, что шаг эвольвенты (если под её шагом считать расстояние между точками пересечения эвольвенты с какой-нибудь из осей) переменный. Это легко понять даже из ответа spin'a, хоть он и не совсем верен.
Да, с каждым новым витком будет добавляться ещё одна длина окружности. Но тонкость тут в том, что этот новый шаг отсчитывается по касательной к исходной окружности, а не по нормали. Да, по мере удаления от окружности (с увеличением "номера витка") этот шаг будет всё ближе и ближе к 2пи, но никогда не станет равным ему точно.
Ну и попробуем дать строгую оценку шага.
Параметрические уравнения эвольвенты для окружности единичного радиуса выглядят так:
x(t) = cos(t) + t*sin(t)
y(t) = sin(t) - t*cos(t)
Возьмём для примера точки пересечения эвольвенты с положительной частью оси Х, чему соответствует у=0. Мы приходим к трансцендентному уравнению sin(t) - t*cos(t) = 0. Аналитически такое уравнение не решается, однако численное его решение получить не штука хотя б в Экселе или на Вольфраме. Как нетрудно убедиться, эти точки будут располагаться на следующих координатах (значения округлённые): 1; 7,79; 14,1; 20,4; 26,68...
Тем самым шаг эвольвенты вдоль положительного направления оси Х будет таким: 6,79; 6,31; 6,294; 6,289...
Как видите, он всё ближе и ближе к 2пи (6.283185307...), но - непостоянен.
Аналогично можно определить и шаг вдоль любой другой полуоси.