Правильно: жжёный.
Но естественно возникает вопрос: откуда здесь две буквы ЖЖ? Но оказывается, они там находятся на вполне законном основании.
Давайте проспрягаем глагол жечь: жг/у, жж/ёшь, жж/ёт, жж/ём, жж/ёте, жг/ут.
Итак, в корне всегда присутствуют две согласные буквы: ЖЧ, ЖГ, ЖЖ, а гласная Е является беглой. Чередование Ч/Г/Ж характерно для русскогоязыка.
Отсюда: жечь - жж/ён/ый, сжечь - со/жж/ённ/ый.
В настоящее время (с некоторыми оговорками) возможны оба варианта: в Строгино и в Строгине. Первоначальным и в настоящее время предпочтительным является второй: в Строгине, а также
в Переделкине, из Останкина, до Пулкова, от Косова, к Болдину. Вспомним строчки из художественных произведений: «Недаром помнит вся Россия про день БородинА!», «История села ГорюхинА», название фильма "Дело было в ПеньковЕ".
Топонимы славянского происхождения на -ово, -ево, -ино, -ыно традиционно склонялись. Неизменяемый вариант стал нормой лишь в последние десятилетия и только если слово употребляется в функции приложения вместе с родовым понятием: к городу Иваново, из района Кунцево.
В остальных случаях в строгом литературном языке эти названия необходимо склонять.
Чтобы правильно написать слово, которое написано в вопросе, нужно вспомнить уроки русского языка в школе.
Сразу вспоминаем проверочные слова ПродлИть, ДлИна, ДлИтельность, ДлИться. И все они с буковкой И. Но, наше слово пишется правильно ПродлЕвать, так как это слово исключение из правил и его необходимо просто запомнить.
Слово рюкзак - особое, словарное. Оно попало в русский язык из немецкого, и этим обстоятельством предопределено его произношение и написание. Попади оно к нам из нидерландского, писаться бы ему гораздо ближе к русскому произношению, а к украинскому ещё ближе - rugzak.
Смотрим в словари:
В исходном языке это слово состоит из двух частей: Ruck (нем.) или rug (нид.) - спина и Sack (нем.) или zak (нид.) - сумка, мешок. В русский данная композиция попала уже в готовом виде, как слитный неразложимый "кирпичик".
Так почему же слово, попавшее из одного языка, произносится гораздо ближе к нормам другого? Это чистой воды совпадение, в котором виноваты орфоэпические нормы русского языка. Звонкий согласный [з] влияет на глухой согл. [к], превращая его в тоже звонкий [г], получается [р'угзáк]. Такое явление называется регрессивной ассимиляцией, поскольку последующий звук влияет на предыдущий.
Почему [з] оказался столь могущественным и потянул за собой [к] вместо того, чтобы подвергнуться прогрессивной ассимиляции и потерять звонкость, превратившись в [c]? Почему мы не говорим "[р'уксáк]"? Можно сказать, что на всё воля Божья, и закрыть тему, а можно высказать логичное предположение, что второй слог, которому и принадлежит звук [з], ударный, поэтому требует гораздо больше энергии на произнесение, поэтому он подстраивает речевой аппарат именно под себя, а не под нужды слога с безударным гласным.
Вызд-О-равл-И-вай - при неформальных отношениях, если обращаетесь на "ты".
Вызд-О-равл-И-вайте - при уважительном обращении на "Вы".
Корень происходит от "здОровье", но это словарное слово, нет проверочного слова с ударной позицией гласной -О-. Нужно запомнить.
Плюс суффикс -ИВА-.
Тоже запоминаем, так как проверить не сможем.