Начнём с того, что само слово "король" восходит к имени Карл. Во всяком случае в славянских языках. А значит, для нас, русскоговорящих, таким монархом будет Карл Великий.
В других языках это слово и выглядит иначе, поэтому и происхождение другое. В языках германской группы (английский, немецкий, скандинавские языки) русскому "король" соответствует прагерманский корень *kuningaz (от него же пошло русское "князь"). Кстати, в прагерманские языки это слово пришло из угро-финской группы.
Так вот, поскольку *kuningaz стало использоваться ещё в дохристианские времена и обозначало не столько единоличного монарха как главу государства, сколько просто "сына благородного человека", то указать того, кто первым стал так именоваться именно из монархов, не представляется возможным.
То же можно сказать и о латинизированном варианте (rex, в современном французском это roi). Это тоже слово достаточно древнее, означало оно "правитель", и с ним родственно слово "раджа". И как и с "конунгом", сказать, кого первого стали величать этим словом, вряд ли возможно.