Горизонтальная составляющая скорости мяча, брошенного под углом α к горизонту с начальной скоростью, по модулю равной v₀ равна
v₁ = v₀Cosα
Эта составляющая является константой, тк по горизонтали (в стандартном неявном предположении, что сопротивлением среды можно пренебречь) на мяч не действуют никакие силы.
Вертикальная составляющая скорости
v₀₂ = v₀Sinα
в процессе свободно полёта напротив, уменьшается от максимального значения до нуля, поскольку в вертикальном положении на мяч действует сила тяжести, тормозя его при движении вверх с ускорением g
v₂(t) = v₀Sinα - gt
При достижении максимальной высоты через промежуток времени
t₀ = v₀Sinα/g
эта составляющая обращается в 0:
v₂(t₀) = v₀Sinα - gt₀ = v₀Sinα - gv₀Sinα/g = 0
В этот момент полная скорость мяча
v(t₀) = √(v₁² + v₂²(t₀)) = v₁
минимальна.
Следовательно, минимальная скорость мяча равна горизонтальной составляющей скорости броска и, в нашем случае, по модулю равна
v₁ = v₀Cosα = 12*Cos30° = 12*0.866 = 10.4 м в сек
и направлена параллельно горизонту.
Pг < Pат. на 20 см рт. ст. = 200 мм рт. ст. - согласно рисунка
Pг. = Рат. - ΔР = 760 мм рт. ст. - 200 мм рт. ст. = 560 мм рт. ст.
T=2*pi*sqrt(m/k)=6,28*sqrt(6/3)=8,85 с