Здесь есть одна хитрость, позволяющая не проводить длинные, хотя и несложные вычисления. Для еще большей "прозрачности" решения я увеличу размеры сторон в 2 раза (площадь всего треугольника и треугольника вдл увеличатся при этом в 4 раза).
Ответ:
Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровень), 10 класс, Никольский С.М., Потапов М.К. и др., Изд. «Просвещение»
ВЕ -- медиана равнобедренного треугольника, а, значит, и биссектриса <ABC.
Биссектриса ВО Δ ABK делит противолежащую сторону АК на два отрезка АО и ОК, которые относятся друг к другу как боковые стороны АВ и ВК.
Т. е. АО : ОК = АВ : ВК = 10х : 7х = 10 : 7.
Найдём косинус угла А: cos²A=1-sin²A cosA=√1- 0,8²=√0,36=0,6
АС/АВ=cosA
AB=AC|cosA
АВ=12·0,6=7,2
Ответ : 7,2