Докажем методом математической индукции
1)n=1
7*7^2+2*4^1=343+8=351=3*117 верно, кратно 3
2)допустим, что верно при n=k
<span>7*7^(2k)+2*4^k кратно 3
3)докажем, что верно при n=k+1
</span><span>7*7^(2k+2)+2*4^(k+1)=
</span>=7*7^(2k)*7^2+2*4^k*4=
=7*7^(2k)*(1+48)+2*4^k*(3+1)=
=7*7^(2k)+48*7*7^(2k)+2*4^k+2*4^k*3=
=(7*7^(2k)+2*4^k)+(3*16*7*7^(2k))+(3*2*4^k)
---------------------- -------------------- ------------
кратно 3 кратно 3 кратно 3 (один из множителей равен 3)
выражение в каждой из скобок кратно 3
<u>Решение:</u> пусть z=a+b∙i, тогда z2=a2-b2+2a∙b∙i=-3-4∙i. Для нахождения неизвестных действительных коэффициентов решим систему уравнений:
<span> </span><span>эта система имеет два решения: (1; -2) и (-1; 2), следовательно, </span>z=1-2i или z=-1+2i.
а) значение а может быть любым, кроме 7, т.к. при а=7 прямые совпадут.
б) у параллельных прямых равны угловые коофициенты, поэтому b=–4
в) чтобы прямые совпали у них должны быть равны и угловые коофициенты k и значение d:
k=–1; d=2
Пусть х - скорость поезда до сотановки, (х + 30) - скорость поезда после остановки.С - расстояние между начальной и конечной станциями.Если бы поезд не задерживали, то он прошёл бы расстояние С за времяТ = С/х (1)и пришёл бы по расписанию. С увеличенной скорость поезд шёл 3 часа и прошёл расстояние 3(х + 30), следовательно, до сотановки он прошёл расстояниеC - 3(х + 30) cо скоростью х за время (C - 3(х + 30)):х, ещё его задержали на 1 час, да ещё он шёл 3 часа, но все равно поезд пришёл по расписанию за времяТ = (C - 3(х + 30)):х +4 (2)Приравниваем правые части (1) и (2)С/х = (C - 3(х + 30)):х +4С/х = C/х - 3 - 90/х +40 = -90/х + 1<span>х = 90(км/ч)</span>
1) правильно
3правильно
5 поавильно