1) При a = -1/2 уравнение имеет вид
(1/2)х-(5/2)=0
х=5 - целый корень.
2) При а ≠ (-1/2) решаем квадратное уравнение
(2a+1)x^2 -аx + a-2 = 0
D = (-а)² - 4·(2а+1)(а-2) = - 7a²+12а+8
Если D≥0 уравнение имеет корни
- 7a²+12а+8 ≥0
-7(a-a₁)(a-a₂) ≥0 или (a-a₁)(a-a₂) ≤0
при a₁≤a≤a₂ ,
где а₁=(12-√368)/14=(6-√92)/7≈-0,51; а₂=(12+√368)/14=(6+√92)/7≈2,22 уравнение имеет корни
x₁ = (а - √(- 7a²+12а+8)) / (4a+2)
x₂ = (а +√(- 7a²+12а+8)) / (4a+2)
По условию оба эти корня должны быть целыми, то есть:
дискриминант не может быть числом иррациональным.
1) D = (- 7a²+12а+8) должен быть квадратом.
Если построить график u=-7а²+12а+8 на (-0,51;2,22), то u ∈ (0; 10,5)- множество значений дискриминанта.
На интервале (0; 10,5) точные квадраты:
1; 4; 9
Решаем уравнения
D=1 или - 7a²+12а+8=1
D=4 или - 7a²+12а+8=4
D=9 или - 7a²+12а+8=9
Может быть можно проверить и дробно-рациональные квадраты?
D=1,21
D=1,44
и т.д.
При а = 2 дискриминант будет точным квадратом D = 4,
уравнение принимает вид
5х²-2х=0
x₁=0 ; х₂=0,4
как видим, второй корень - рациональный.
Ответ. при а=-1/2
Пусть х - число учеников, тогда каждый получил (х-1) фотографий. Составим и решим уравнение:
х*(х-1)=420
х^2-х-420=0
D=1+1680=1681=41^2
х1=(1-41)/2= -20 (не подходит)
х2=(1+41)/2=21
Ответ: 21 ученик
Y(0)=-2*0=0
y(-3)=-2*(-3)=6
y(-1/4)=-2*(-1/4)=1/2
y(0,5)=-2*0,5=-1
Уже я как-то отвечал на подобный вопрос :)
<span>Способ I.
Можно выписать и рассмотреть все возможные исходы 3-ёх бросаний монеты: {ооо, ооp, оро, орр, роо, рор, рро, ррр}, где о - сокращение от "орёл", р - сокращение от "решка". Из перечисления видно, что n = 8, m = 1. (Благоприятствующее только ррр).
По формуле P(А) = 1/8 = 0,125.
</span><span>Способ II.
Можно заметить, что условия испытания удовлетворяют схеме Бернулли с p = 1/2 и q = 1/2 и воспользоваться формулой
P(0) = C03·(1/2)0(1/2)(3-0) = 1·(1/2)3 = 1/8 = 0,125.
</span><span>Ответ: 0,125</span>