Пока ипотечный кредит не выплачен, любые сделки с недвижимостью, являющейся залогом ипотеки, запрещены.
Данные о том, что квартира в залоге, есть в росреестре.
Для того, чтобы заключить сделку у нотариуса (на договор дарения), требуется выписка из Росреестра. Нотариус не станет оформлять дарственную на недвижимость, находящуюся в залоге.
А если оформлять сделку через МФЦ, то она не пройдет через Росреестр.
Если этот вопрос (договор дарения на сына), попробуйте взять потребительский кредит в другом банке и перекройте остаток долга по ипотеке, то есть, выведите квартиру из под залога, и после этого, с ней можно совершать любые сделки (дарить, продавать).
Вопрос только в том, каков остаток остатка долга по ипотеке, и даст ли другой банк потребкредит на эту сумму.